Fermat, Fermat, ¡cómo nos has liado!

Pierre de Fermat fue un jurista y matemático francés del s. XVII (1601-1665) apodado como <<El Príncipe de los Aficionados>>. Descubrió el cálculo diferencial (antes que Newton), fue cofundador de la teoría de probabilidades y descubrió el principio fundamental de la geométrica analítica. Para saber más sobre él:

https://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat

Pero vamos a lo más lioso. Las principal aportaciones de Fermat a las matemáticas son a la teoría de números. Pero de estas la más destacada es la conocida como ''El último teorema de Fermat'', que mantuvo en jaque durante 350 años a los matemáticos hasta que en 1995 fue demostrado por Andrew Wiles. Gracias a esto, Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuenta con un asteroide de su mismo nombre.

El último teorema de Fermat es muy curioso. Consiste en lo siguiente:

Si n es mayor que 2 (n>2), no existen números x,y,z tal que

                              Xⁿ+yⁿ=zⁿ

Esto, con otras palabras, dice que el teorema de Pitágoras se iría a la mierda si se tuvieran que elevar los números en vez de al cuadrado al cubo, a la cuarta... 

Pero lo curioso no es eso. Resulta que el bromista de Fermat cogió y puso eso, sin demostración ni nada, en el margen de un libro, el Arithmetica, de Diofanto. Concretamente puso, traducido, esto:

Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla.

Esto tuvo en jaque a matemáticos durante 350 años. En esos años, Leonhard Euler (mirad su biografía en Wikipedia, que yo no la voy a poner) consiguió demostrar el caso n=3 (en 1753). Otros  dos matemáticos demostraron la teoría con otros casos. El primero fue Adrien-Marie Legendre, que demostró el caso n=5 en 1825; y Lamé, que demostró el caso n=7 en 1839. También hubo un matemático llamado Ernst Kummer que, en 1843, afirmó haber descubierto la demostración del teorema, aunque un tal Dirirchlet demuestra que estaba equivocado.

Tras estos roles de demostraciones, fallos e intentos, llegó 1995 (menudo salto en el tiempo) y con él un artículo del matemático Andrew Wiles de 98 páginas llamado Annals of mathematics en el que demuestra la conjetura de Taniyama-Shimura, actualmente teorema gracias a Wiles y Richard Taylor. Esta engarza o conecta las curvas elípticas y las formas modulares (siento no poder poneros lo que dice, pero mi capacidad de entendimiento no llega a tanto). 

Pero ¿esto qué tiene que ver con el teorema de Fermat? Resulta que de la demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura, combinada con ideas de Frey y con el teorema de Ribet, sale la demostración del último teorema de Fermat ¡por fin!

Para saber más sobre este:

https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermat

A partir de esa página, podéis abrir enlaces a otras de las cosas mencionadas anteriormente.

El Sol, una observación segura

Hoy os traigo un vídeo hecho por un aficionado a la astronomía  que muestra la manera  de observar el Sol con un telescopio proyectándolo en una tabla de madera blanca. Porque el Sol es una estrella que, aunque siempre nos digan que hace daño a la vista, es digna de observar (con precauciones). Aunque el espectáculo más bonito que nos brinda son los eclipses, siempre se pueden observar esas manchas que le salen como si fueran pecas.

El vídeo está en YouTube. De todas maneras, adjunto varias fotografías mías.

Esta foto la he tomado poco antes de la publicación con un folio.

Esto lo he subido por curiosidad. Antes de poner el papel tenía el ocular puesto hacia la pared de mi habitación y el resultado es el de la imagen de arriba.

Aunque esta es una forma para quién no esté tan aficionado a la astronomía (con un telescopio de los que regalan por reyes y un papel se puede lograr eso), la forma más segura es a través de filtros solares. Estos se colocan en la parte posterior del telescopio (la contraria a la del ocular) y hace que este no corra el peligro de quemarse. Adjunto una imagen mía tomada durante el eclipse de 2013 con un filtro y un móvil.

Adjunto links de sitios donde venden láminas de filtros, por si los queréis.

http://www.telescopiomania.com/filtros-solares/2132-lamina-filtro-solar-baader-20x30cm.html?gclid=CjwKEAjwtYSsBRCDx6rM1v_uqmsSJAAZgf2qLL2-QMCx_DTJmXv7u-5Aiyv7izvS_oh3_uBLr_lTsBoC61vw_wcB

http://opticaroma.com/producto/baader-planetarium-l-225mina-solar-assf-din-a4/759/

Espero que disfruten del Sol, eso sí, con precaución.

La ciencia y la música

Como muchos saben, la música es un arte. Pero, al igual que en el resto de las facetas artísticas, hay ciencia oculta tras cada nota, desde la onda sonora que provoca el instrumento o la voz hasta las enfermedades que se pueden causar en el músico.

1º: La generación del sonido

La música es el arte creado mediante el sonido pero... ¿qué es el sonido? El sonido no es más que una onda producida por una vibración en el aire. Dependiendo de si la onda es más ancha o estrecha, más alta o baja, tiene un tono, una intensidad, una duración y un timbre. 

El timbre es la cualidad que distingue los distintos tipos de sonido. Así un clarinete emite una onda mientras que una trompeta emite otra.

La duración es el tiempo que se mantiene la vibración de un sonido.

La intensidad es la cualidad que diferencia un sonido suave de otro fuerte. Depende de la fuerza con la que sea ejecutado el sonido o la distancia del receptor.

El tono o altura es la cualidad que distingue entre sonidos agudos y sonidos graves.

La generación de la vibración depende del instrumento usado. Por ejemplo, la voz se produce por la vibración causada en las cuerdas vocales (pequeñas membranas ubicadas en la laringe) tras la expulsión de aire; mientras que en los instrumentos de viento de embocadura de caña (simple, como el clarinete o el saxofón; o doble, como el oboe o el corno inglés) se produce porque al soplar se hace vibrar la caña o las cañas.

2º: La recepción del sonido

La recepción del sonido está llevada a cabo por el oído y el cerebro. Cuando se produce una onda sonora y llega a nosotros, entra en el oído y hace vibrar a una membrana elástica ubicada en el final del oído externo, el tímpano. Esta transmite la vibración a la cadena de huesecillos del oído medio (martillo, yunque y estribo). El estribo, que es el hueso más pequeño del cuerpo, está apoyado en una membrana llamada ventana oval, que transmite la vibración a la perilinfa.

La perilinfa es un líquido ubicado en el caracol (parte del laberinto membranoso, conjunto de membranas que ocupan una serie de complejas cavidades óseas). El movimiento de este líquido provoca la excitación de unas células mecanorreceptoras agrupadas en el órgano de Corti. Estas células transmiten una corriente nerviosa que llega al cerebro, que interpreta la corriente como un determinado sonido.

 Aclaración: la cóclea es el caracol.

Esto solo es la producción y recepción del sonido, pero todavía quedan muchas cosas que saldrán en próximas publicaciones.

La cara oculta de la Luna

Hace algunos días estaba escuchando tranquilamente en mi casa la canción Dark Side of the Moon, del grupo de rock Pink Floyd, cuando llego mi hermana y me preguntó qué significaba el nombre de la canción. Tras contestarla, se quedó dubitativa un momento y me preguntó por qué se dice eso de la cara oculta de la Luna.
Cuando se lo expliqué me quedé pensando: ''Resulta muy extraño pero muy interesante, lo voy a publicar.
Se dice que la Luna tiene una cara oculta porque solo vemos una mitad de esta. Pero... ¿por qué?. La explicación es muy sencilla. La rotación y la traslación de la Luna tienen la misma duración (27 días aprox.), lo que provoca que nosotros solo podamos ver una parte. ¿Cómo?. Muy sencillo. Aunque tanto la rotación como la traslación lunar tienen sentido anti horario (contrario al de las agujas de un reloj), sucede lo siguiente:

 
Fácil, ¿no?. Esto hace que, aunque la rotación mueva la Luna, la traslación hace que la cara que vemos quede siempre hacia nosotros.

Para los que no lo entiendan todavía les voy a poner un ejemplo. Imaginad que la Luna, en vez de tener una rotación y traslación de 27 días, las tiene de 4. Bien, pues ahora vamos a dividir la Luna en 4 sectores iguales diferenciados con números de tal manera que quede así:

Ahora, una vez dividida, vamos a ver como sería su rotación. Como hemos dicho, la rotación del astro de este ejemplo es de 4 días, es decir, tarda 4 días en dar una vuelta completa. Por lo tanto, cada día dará 1/4 de vuelta. Si nosotros nos ponemos de cara al sector 1, al día veremos el sector 2; a los dos días, el 3; y a los tres días, el 4. Cuando pasen cuatro días volveremos a ver el sector 1.

Aclaración: el día uno corresponde al día siguiente al comienzo del movimiento y así sucesivamente.

Aclaración 2: si aparecen otros dos sectores es porque vemos la mitad de la esfera. Por lo tanto vemos un sector entero, al que me refiero cuando pongo que es el que vemos, y las mitades del sector que hay a la izquierda y de el que hay a la derecha.

En cuanto a la traslación, si no tuviera rotación cada día desde la Tierra se vería un sector, debido a que cada día avanza 1/4 del total de la vuelta. Entonces quedaría así:

Esto teniendo en cuenta que nosotros somos el Sol y que la traslación empieza cuando hay Luna Nueva.

Pues bien, al componer los dos movimientos sucede que, en un día, la traslación avanza 1/4, pero la rotación también hace que la Luna gire 1/4. Es decir, debido a la dirección de los movimientos, el día 0, se ve el sector 1 y delante de la Tierra; el día 1, se ve el sector 2 y a la derecha de la Tierra; el día 2, el sector 3 y detrás de la Tierra... Entonces el dibujo quedaría así:

Al ver el dibujo, se puede comprobar que siempre están de cara a la Tierra el sector 3 y las mitades de los sectores 4 y 2 (día 2), quedando una cara oculta a esta formada por el sector 1 y las otras mitades de los sectores 4 y 2 (días 0 y 4).

Si en vez de 4 fueran los veintisiete días que tarda la Luna en rotar y en girar alrededor de la Tierra, sería igual. Una cara queda siempre oculta a la Tierra. Para acabar, no confundirse con las fases lunares, que dejan oscura una parte de la cara visible, toda o nada, porque con unos prismáticos o una vista en condiciones se puede ver que la parte que nosotros podemos ver de la Luna sigue ahí, a pesar de que esté oscura.

Presentación

Muy buenas a tod@s y bienvenidos a este blog. Mi nombre es Nacho. Aquí, como su nombre indica, se harán publicaciones sobre ciencia, experimentos y actualidad relacionada con la ciencia. Antes que nada quiero advertir que este espacio está para la gente que le guste la ciencia o esté interesada en ella, no para la gente que publique ''tonterías'' o insultos.

Mi aportación principal a este blog será sobre astronomía, física y matemáticas, pero también haré otras aportaciones de otras ramas. Aunque deseo que vosotros aportéis vuestros conocimientos para que, así, crezca y nos ayude a aprender. Espero que lo disfruten.